Sayılardan sonra matematiğin hayatımıza doğrudan girdiği diğer alan geometri. Biraz karmaşık yaşam alanları inşaa edebilmek için, mesafeleri anlamak için geometriye ihtiyacımız var. Pratikte faydaları bir yana Plato geometri bilmenin akıl yürütme becerileri için de elzem olduğunu düşünmüş. Akademisinin kapısına “Geometri bilmeyen giremez” yazdırdığı rivayet ediliyor.
Geometrinin temel nesneleri “nokta” ve “doğru” da sayılar soyut kavramlar. Fiziksel dünyamıza ait değiller. Fiziksel dünyada bir çivinin ucu yahut bir kalemin ucu ile işaretlediğimiz bölgeyi “nokta gibi” düşünebiliriz ama bunların ikisi de açıkça nokta değil küçük birer bölge. Nokta yalnızca algımızın bir soyutlaması olarak var: Bir uzayı meydana getiren en küçük birime nokta diyoruz fakat gerçekte böyle bir “en küçük birim”in ne olduğunu da, olup olmadığını da bilmiyoruz.
Nokta bir atomdur diyebilir miyiz? Eğer öyleyse hangi element? Atom da boyutu sabit birşey değil. Atom altı parçacıklara da giderek de derdimizi çözemiyoruz, fiziksel varlığın en küçük birimi diye birşey yok. Kısacası nokta bizim düşünmemize, problemleri ifade etmemize olanak sağlayan soyut bir kavram. Bu soyut kavramı kullanarak ifade ettiğimiz soruları ve bunların çözümlerini gerçek hayata taşımak istediğimizde ise bir çivinin ucuna noktaymış gibi davranıyoruz.
Şaşırtıcı olan, ve bilimin başarısının temelinde yatan şey şu: “Gerçek hayat”la matematik arasındaki somut-soyut farkına rağmen geometri ve sayıları kullanarak yaptığımız matematiksel çıkarımlar gerçekten işe yarıyor. Gerçek hayatta nokta olmamasına rağmen, çivinin ucuna nokta diyerek piramitler, gökdelenler yapabiliyoruz, uzaya uydu fırlatıp haberleşebiliyoruz.
“Matematiksel modelleme” en genel haliyle bu şaşırtıcı gerçeğin sistematik biçimde kullanılmasıdır. Fiziksel dünyadaki nesneleri matematiksel soyutlamalar ile eşleştirerek doğayı anlıyoruz ve ona yön verebiliyoruz. Fiziksel dünyada deneye-yanıla tökezleyerek ilerlemektense, problemleri soyut bir düzlemde hesap kitap ve akıl mantıkla çözmek hem çok daha hızlı hem de üzerine koyarak ilerletebileceğimiz bir bilgi oluşturuyor. İskambil kağıdından ev yapar gibi el yordamıyla piramit yapılamıyor.
Matematiğin kullanışlı olmasının bir diğer sebebi, deneyimlediğimiz gerçekliğin belirsizliğinden ve karmaşıklığından kurtulup eğilip bükülmez bir basitlik sağlaması. Nasıl 2 kere 2 zamandan ve mekandan bağımsız olarak 4 ediyorsa, sayılar ve noktalar üzerine kurduğumuz matematiksel dünyada keşfettiğimiz her ilişki – örneğin (Öklidyen geometride) bir çemberin çevresinin çapına oranının sabit olması – her zaman her yerde doğru. Bu yönüyle matematik bize insan deneyiminden bağımsız bir gerçeklik alanı sunuyor.
Hayatta basit konularda bile nadiren hakikati anladığımıza emin olabiliriz. İki arkadaşımız tartışsa, kim haklı, ikisi de mi haklı, ikisi de mi haksız arasında döner dururuz. Matematiğin soyut dünyasında ise ne kadar karmaşık olursa olsun, adım adım mantıksal çıkarımları ve hesap kitabı takip ederek doğru bildiğinizin gerçekten doğru olduğuna gönül rahatlığıyla emin olabilirsiniz. Matematik bu yönüyle çok rahatlatıcıdır, doğru ve yanlışın ayrımı kesindir, hakikat tartışmalı değildir. Hem kesinlikle doğru önermelerden oluşması hem de soyutlamalara karşılık gelen olgusal gerçeği anlamamıza yardım etmesi matematiksel modellemeyi bilimsel yöntemin ve genel olarak hayatı kontrol altında tutma çabamızın en etkili aracı haline getiriyor.
Binlerce yıldır bilimin her alanında çok yol katettik, bu yolun tamamında matematiksel modelleme başrolde oldu. Doğal fenomenleri matematiksel modellerle ifade edebileceğimiz varsayımıyla ilerlediğimiz yolda geliştirdiğimiz farklı farklı binlerce teknoloji tıkır tıkır çalışıyor. Uzaya araç yollayabiliyor, nükleer reaktörlerle enerji üretebiliyor, bundan bir kaç yüzyıl öncesine kadar ne olduğunu bile anlamadığımız hastalıkları tedavi edebiliyoruz.
Öte yandan gözlem gücümüz ve bilimsel yöntemlerimiz geliştikçe o an için “doğru” olan matematiksel modellerin aslında “yanlış” olduğunu keşfediyoruz. Kozmolojinin öyküsünde bu konuyu detaylı inceleyeceğim.
Leave a Reply