Archives: Serbest Blog

N.N. Taleb sıradışı, sivridilli ve işini iyi bilen bir istatistikçi – ve yatırım danışmanı ve yazar. Anti-kırılgan (antifragile) kavramını ortaya atan o. Kırılganı sıradışı, tahmin edilemeyen olaylar ve değişimlerden olumsuz etkilenen olarak tanımlarsak, anti-kırılgan öngörülemez olaylardan olumlu etkilenen demek kabaca. Mitolojik karakterlerden Hydra, bir başını kesince yerine iki tanesi çıkan canavar. Eski dünyada yüzlerce yıl…

Taşıyıcının üzerindeki çubuğu dengede tutmayan çalışan 4 yapay zeka modeli görüyorsunuz. Sırasıyla, rastgele oynayan model, 20 tur oyunu oynayıp öğrenmiş derin pekiştirmeli öğrenme modeli ardından aynısının 125 ve 500 tur denemiş halleri. Rastgele Oynayan Model 20 Tur Oyundan Öğrenen Model 125 Tur Oyundan Öğrenen Model 500 Tur Oyundan Öğrenen Model Derin pekiştirmeli öğrenmede kullanılan çeşitli…

Görüntü işleme, doğal diller, otonom sistemler nereye baksanız yapay zekanın son on yıldır elde ettiği büyük başarıların neredeyse hepsinin altında çok katmanlı yapay sinir ağları var. Perseptron (ya da nöron) denilen çok basit hesap birimlerinin aşağıdaki gibi sıralı katmanlar halinde organize edilmesiyle elde edilen derin yapay sinir ağları, veri setleri içerisindeki karmaşık örüntüleri küçük adımlarla…

Bir oyun oynayarak derin pekiştirmeli öğrenmeye Python kodlarıyla bir giriş yapmaya çalışacağım. Oyunumuzun adı “donmuş göl” (frozen lake), $4 \times 4$ bir tahtada oynanıyor. Sol üst köşedeki kareden başlayarak her adımda sağ-sol-yukarı-aşağı gitme aksiyonlarından birini seçerek sağ alt köşedeki ödüle ulaşmaya çalışıyoruz. Gri kareler buz, güvenli. Mavi kareler ise delik, buralara gelirseniz kaybediyorsunuz. Bu kadar…

Pandemiden sadece insanlar değil, YZ modelleri de zarar gördü. Pandemi paradigmasını yakalayabilmek için artık pek çok tahmin modelinin içerisine pandemi değişkenleri de giriyor. Ama bu değişkenler neler olmalı, ve bunlara ne kadar güvenebiliriz sorularına cevap bulmak pek kolay değil. Bugün vaka sayıları üzerine biraz çalıştım, gelin anlatayım. Günde ortalama $\lambda$ kere görülen bir olayın bugün…

Daha çok veri, daha fazla öznitelik, daha komplike modeller, en şahane parametre optimizasyonu. Başarı skorlarını az daha yukarı çekmek için ne takla atılması gerekiyorsa atın. Veri biliminin laneti budur. Ekonomist Ronald Coase zamanında pek güzel söylemiş: Veriye yeterince işkence ederseniz, sonunda herşeyi itiraf eder! Gelin hiçbir bilgi içermeyen veriyi, aslında çok da uğraşmadan, nasıl konuşturduğumu…

Hayat bazen insanın yüzüne gülüyor. İki gün sonra tıp alanında yapay zeka uygulamalarından bahsedeceğim bir konuşmayı hazırlamaya başladım. Arada bir sosyal medyaya bakayım dedim ki ne göreyim; protein katlanma (protein folding) problemini yapay zekayla çözmüşler! Konuya daha evvel de hasbelkader denk gelmiştim, çok önemli bir soru: Proteinler nasıl katlanıyor? Proteinlerle ilgili bildiğimiz aminoasitlerden oluştukları. Uçtan…

Diyelim “elma kansere iyi geliyor” diye bir hipoteziniz var, bunu nasıl kanıtlarsınız? Uygulama detaylarını bir kenara bırakacak olursak, temel yöntem şu: Bir grup kanser hastasını alıp ikiye ayırıyorsunuz, birinci gruba elma yedirmiyorsunuz (kontrol grubu), ikinci gruba her gün bir elma yediriyorsunuz (deney grubu). Sonra bakıyorsunuz, hangi grup daha uzun yaşadı. Ortalama yaşam süresinde azıcık fark…

Entropi kavramını fiziksel sistemlerden biliyoruz, bir düzensizlik ölçüsü. Termodinamiğin ikinci yasası kulağımıza çalınmıştır, kapalı sistemlerde düzensizlik (entropi) artar ya da sabit kalır. Aynı kavramın bir de matematiksel olanı var, ondan konuşalım. Bir kelime tahmin oyunu oynayalım, üç harfli bir kelimeyi tahmin etmeye çalışıyoruz, sunucu ilk harfini söyleyecek. İlk harfi A derse mi daha çok bilgiye…

Elbette bu belirsizlik dolu günler eninde sonunda bitecek. Öte yandan normale dönüşten bahsettiğimizde mutlaka yeni bir salgına karşı veya Covid-19 salgınının muhtemel ikinci dalgasına karşı tedbirli olmak isteyeceğiz. O zaman soru şu: Hangi tedbirleri uygulayabiliriz, ve bunlardan hangisi daha çok işe yarar? İngiltere ve İsveç’ten bir ekip ağ simülasyonları ile olası tedbirleri inceleyen muhteşem bir…

Bugünlerin kaçınılmaz soruları: Virüs kaç kişiye bulaşır, hastaneler dolar taşar mı, ne zaman normale döneriz, sürü bağışıklığına ne kadar yolumuz var? Bu endişe dolu sorular hakkında nasıl düşünebileceğimizi bilmenin önemi bugünü aşıyor, hem ayrıca öğrenmesi çok da keyifli. O yüzden buyrun salgın modellerine. Salgın modellemenin en sade yolunun adı SIR modelidir. Öncelikle nüfusu sabitleyelim, bir…

Henüz gerçekleşmemiş bir olayın olasılığı nedir? Misal, elimizde cetvelle geze geze insanların boyunu ölçüyoruz. 100 kişiyi ölçtük hepsinin boyu 2.20’den kısa çıktı. 1000 kişi yine öyle, 10.000 kişi yine öyle. Sabrımız ve bu işe ayıracak zamanımız tükendi, ne yapacağız? Demek 2.20’den uzun kimse yokmuş desek yalan, daha çok insana sormaya da takatimiz yok. Genel kural…

Hikaye bu ya, düzgün bir ongen üzerinde (sol ortadaki köşede) bir kurt var. Kurt her defasında yazı-tura atıp ongen üzerinde ya saat yönünde ya da saat yönünün tersinde 1 yandaki köşeye gidiyor. Biz de bu ongen üzerinde bir kuzuyuz, can derdindeyiz. Canavar hiç durmadan yazı-tura ata ilerlese hiç şansımız yok ama şükür sadece 8 yeni…

Deney yapmak zor iş. Gani gani cevap bekleyen soru var ama kaynaklar kısıtlı, ve neredeyse hiç bir zaman kaynakları esnetemiyorsunuz, elinize ne tutuşturulduysa o. Misal elimizde 7 çeşit gübre, 7 farklı çiftlik ve her bir çiftlikte farklı gübre verebileceğimiz üç tarla olsun. Bu gübreleri çiftliklere ve tarlalara nasıl dağıtmak lazım? En basiti 7 çeşit gübrenin…

Hileli bir parayla yazı-tura oynayalım, ve diyelim paranın yazı gelmesi ihtimali $p$. Eğer $p=0.5$ olsaydı paramız hilesiz olurdu ama bizimkisi değerini bilmediğimiz bir $p$. Misal  $p=0.3$ ise parayı 10 kere attığımızda ortalamada 3 kere yazı gelir, 20 kere atarsak 6 kere yazı gelir. Yani yazı sayısına $Y_n$ dersek, $Y_n$ yaklaşık $np$ olmalıdır. Başka şekilde ifade…

Kendi bilincimizi tanıdığımız kadarıyla, sanatçı olmanın ölçülebilir sayısal bir girdisi yok. Sanatçılık “Yazmak zorundaydım yoksa çıldıracaktım” dedirtecek kadar bilincimizin derinliklerinde. Bir takım sanatçıların kafasına elektrotlar bağlayıp ilham perisinin neler söylediğini keşfedecek bir teknoloji de henüz bilmiyoruz. O yüzden bildiğimiz yerlerden, matematikten, giderek aşkı, öfkeyi, hayal kırıklığını ve daha nicelerini notalara dökecek YZ modellerini nasıl geliştirebiliriz…

Yakınlarda lotoda 1-34-35-36-37-38 çıkmış, olasılık gündeme gelmiş, o zaman gün bugündür yazayım. Olasılık çok garip bir konu. Hayata çok yakın, o yüzden aslında herkes oldukça iyi bilir temel prensiplerini ama çok da incelikli bir konu, profesyonel matematikçileri bile kolaylıkla madara edebiliyor. İşimizi biraz kolaylaştırmak için sadece 0 ve 1 ile yazılan sonlu dizilere bakalım. Böyle…

“İnsanların ve hayvanların altı üstü farklıdır, önü ve arkası da farklıdır, ama sağı solu aynıdır, yani üç eksenden sadece biri simetri özelliğini taşır. Oysa, (kökleri de ağacın parçası olarak görürsek) ağaçlar her üç eksen için simetrik. Hiçbir işe yaramayan gözlemlerimden biri daha…” Ali Nesin, 23 Eylül 2017 (Facebook) Peki ya bu fark neden olabilir? Yıllar…

Her cümle aslında kelimelerden kelimelere bir yolculuk: Cümleleri peşpeşe ekleyerek yazıp çizdiğimiz düşünceler, hikayeler de aslında kelimeler uzayında bazı kelimeleri birbirine bağlayarak oluşturduğumuz kelime ağları. Bu yüzden her hikayenin, her düşünce akışının bir geometrisi var. E o zaman bir metnin içerisinde gizli anlamlar dünyasını matematiğe çekip orada deşifre etmek mümkündür belki. Misal acaba bir konuşmadaki…

Yapay zekayla ilgili öngörülen felaket senaryolarına biraz bilimsel altyapı sunmak istiyorum bu akşam. Olayların çığrından çıkması için yapay zekanın “bir şekilde bilinçlenip” sonra da bize düşman olması şart değil, çok daha matematiksel sorunlar yaşanabilir. Yanlılık sorunu bunlardan bir tanesi. Modern yapay zeka teknikleri ölçüm ya da gözlemdeki asimetrileri, dağılımdaki dengesizlikleri kullanarak öğrenir. Mesela kan basıncı,…

Önceki yazının linki şöyle dursun. Evet, yazı dizisinin asli hedefine geldik. Hikayenin önceki bölümleri şimdi söyleyeceklerimin yolunu yapmak içindi, bugün önceki bölümlerden aldığımız destekle yapay zekanın teorik çerçevesini ve bu çerçevenin temel inceliklerinden birisini anlama vaktidir. Elimizde tahmin etmeye çalıştığımız bir $y$ değişkeni ve tahmin için kullanacağımız bir $x$ değişkeni olsun. Mesela insanların boyuna ($x$)…

Jozef Wronski, büyücülük literatürüne önemli katkıları olmuş Polonyalı bir matematikçidir. Büyücüleri, ejderhaları, cadıları ve orman cinlerini çok sevdiğimi saklayacak değilim, matematiksel çalışmalarıyla modern büyücülüğe ışık tutmuş birisini hikaye etmemi normal karşılayın. 18. yüzyılda babasıyla kavga eden ergen delikanlıların bir kısmı soluğu orduda alırmış. 1779 doğumlu Wronski de 13 yaşında evden kaçıp orduya katılıyor. Bizden olsa…

Bir önceki yazının linki şöyle dursun. Şu ana kadar düşündüklerimiz arasında en önemlisi rastgele bir değişkenin beklentisi. Sonuçları $x_1, x_2, \dots, x_n$ olan ve sırasıyla bu sonuçların çıkma ihtimali $p_1, p_2, \dots, p_n$ olan bir rastgele $X$ değişkeninin beklentisi $$E(X)=p_1x_1 + p_2x_2 + \cdots + p_nx_n$$ olarak tanımlanır. Bu oldukça akla mantığa uygun bir şekilde…

Bir önceki yazının linki şöyle dursun. Tahmin modellerimizin hikayesinde şu ana kadar $T_2(k)=k$ modeli, $T_1(k)=2k-1$ modelini iki kez yendi. Şimdi ne yapıp edip $T_1$’i kazandırmam lazım yoksa hikaye heyecanını yitirmeye başlayacak. Soruya bir de şöyle bakalım: Modellerimizin yaptığı tahminler, üstünde bir kontrolümüzün olmadığı rastgele bir sürece (torbadan çektiğimiz topun numarası) bağlı olarak değişiyor. Dolayısıyla bu…

Bir önceki yazının linki şöyle dursun. Serinin bir önceki yazısı biraz kısaydı, gerisi nerede diye soranlar oldu. Doğrusu şu; başlangıçta laf ebeliğiyle, basit akıl yürütmelerle konu ilerliyor ama bu ilelebet böyle gitmiyor. Anlatmak da, anlamak da kolay değil, hele matematik jargonuna alışık olmayan için. Bundan sonrası gitgide daha teknik ve karmaşık olacak, başka yolu yok.…

Bir önceki yazının linki şöyle dursun. En son aşağıdaki soru üzerinde düşünüyorduk. İçinde $1, 2, \dots, N$ olarak numaralandırılmış $N$ tane top olan bir torbadan rastgele bir top çektik, $k$ numara çıktı. Torbada kaç top vardır? Soruya iki farklı, ve makul, akıl yürütmeyle iki cevap bulduk birisi $2k-1$, diğeri $k$. Belli ki sadece $k$’ye bakarak…

Modern yapay zeka dalgasının tamamının altında yatan teorik çerçeve istatistiksel öğrenme, dolayısıyla da olasılıktır. Veri bilimi dediklerine pek bakmayın, bir zamanlar “recursion theory” diye bilinen alanın adının “computability” diye değiştirilerek daha geniş kitlelere pazarlanması gibi, bildiğiniz istatistiği boyayıp veri bilimi diye satıyorlar. Bu işler böyle. İstatistiksel öğrenme kabaca, geçmiş gözlemlere dayanarak çıkarım yapmaktır. Mesela adına…

Doktorayı bitirdikten sonra bulduğum ilk işte çizgeler kuramı dersini bana yıktılar, ne kadar ben ne anlarım çizgelerden ki dersini vereyim dediysem de dinletemedim. Meğer bölümde kimse çok da bilmezmiş, o ders elbet yenilere kalırmış. Başa gelen çekilir, uğraştım didindim hem öğrendim hem öğrettim çizgeler kuramını. Hiç de sevmezdim. Bilmemekten becerememekten tabii. Öğrendikçe sevdim, bazen de…

Çizgeler kuramı anlatırken ihtiyaç üzerine bahsettiğim bir teorem “Jordan Eğri Teoremi”: Kendisiyle kesişmeyen kapalı sürekli bir eğri, düzlemi iki parçaya ayırır. Ne olacaktı ki? Kendisiyle kesişmeyen kapalı sürekli bir eğri olsa olsa çember gibi elips gibi bir şeydir, bunların da belli ki bir içi bir de dışı vardır. Bırak birisinin adını vermeyi, adına teorem demeye…

8 Mart Dünya Kadınlar Günü’ne boş sloganlar atarak, bilindik sorunlara çarpıcı komiklikler yaparak –ki ne kadar düşündüysem de 8 Mart yürüyüşünde kendileriyle beraber yürümek istemedikleri için kadınlara saldıran erkek kortejinden daha çarpıcı bir komiklik bulamadım- iştirak etmektense, matematiğin en berrak haliyle hayata ve ayrımcılığa dokunduğu bir konuyu anlatmaya karar verdim. Eşit sayıda kadın ve erkeği…

Önce kötü haberi vereyim, zekâ ne demek çok da bilmiyoruz. Genel geçer, her özneye her durumda uygulayıp mevzubahis özne zeki mi değil mi karar verebileceğimiz nesnel kriterler ortaya koyan bir zekâ tanımına ulaşabilmiş değiliz. Öte yandan, tanımın olmaması zekâ üzerine konuşmaya ve çalışmaya engel değil. “Önce sevginin bir tanımını yapayım, sonra severim.” diyen daha çok…

Hatılardınız di mi bunları. Eskisi kadar çok olmasa da bu çirkinleri hala giyen var. Nasıl bir hışımla ele geçirmişlerdi piyasayı zamanında. Bir de kafadan aşağı buz dolu kovayı boca etme vardı. Bir sabah uyandığımda bütün internet buz kovasıyla çalkalanıyordu, bir hafta içinde elden ele Sivas’ın köylerine kadar gitmişti buz kovası. Nasıl oluyor da oluyor bu…